[BOJ] 15683: 감시

문제 링크

Question

스타트링크의 사무실은 1×1크기의 정사각형으로 나누어져 있는 N×M 크기의 직사각형으로 나타낼 수 있다. 사무실에는 총 K개의 CCTV가 설치되어져 있는데, CCTV는 5가지 종류가 있다. 각 CCTV가 감시할 수 있는 방법은 다음과 같다.

1번	2번	3번	4번	5번

1번 CCTV는 한 쪽 방향만 감시할 수 있다. 2번과 3번은 두 방향을 감시할 수 있는데, 2번은 감시하는 방향이 서로 반대방향이어야 하고, 3번은 직각 방향이어야 한다. 4번은 세 방향, 5번은 네 방향을 감시할 수 있다.

 

CCTV는 감시할 수 있는 방향에 있는 칸 전체를 감시할 수 있다. 사무실에는 벽이 있는데, CCTV는 벽을 통과할 수 없다. CCTV가 감시할 수 없는 영역은 사각지대라고 한다.

 

CCTV는 회전시킬 수 있는데, 회전은 항상 90도 방향으로 해야 하며, 감시하려고 하는 방향이 가로 또는 세로 방향이어야 한다.

0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0

지도에서 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV의 번호이다. 위의 예시에서 1번의 방향에 따라 감시할 수 있는 영역을 '#'로 나타내면 아래와 같다.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 # 6 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 # # 1 0 6 0 0 0 0 0 0 0	0 0 # 0 0 0 0 0 # 0 0 0 0 0 1 0 6 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 0 0 0 # 0 0 0
→	←	↑	↓

 

CCTV는 벽을 통과할 수 없기 때문에, 1번이 → 방향을 감시하고 있을 때는 6의 오른쪽에 있는 칸을 감시할 수 없다.

0 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 6 0
0 6 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 5

위의 예시에서 감시할 수 있는 방향을 알아보면 아래와 같다.

0 0 0 0 0 # # 2 # # # # 0 0 0 0 6 # 0 6 # # 2 # 0 0 0 0 0 # # # # # # 5	0 0 0 0 0 # # 2 # # # # 0 0 0 0 6 # 0 6 0 0 2 # 0 0 0 0 # # # # # # # 5	0 # 0 0 0 # 0 2 0 0 0 # 0 # 0 0 6 # 0 6 # # 2 # 0 0 0 0 0 # # # # # # 5	0 # 0 0 0 # 0 2 0 0 0 # 0 # 0 0 6 # 0 6 0 0 2 # 0 0 0 0 # # # # # # # 5
왼쪽 상단 2: ↔, 오른쪽 하단 2: ↔	왼쪽 상단 2: ↔, 오른쪽 하단 2: ↕	왼쪽 상단 2: ↕, 오른쪽 하단 2: ↔	왼쪽 상단 2: ↕, 오른쪽 하단 2: ↕

CCTV는 CCTV를 통과할 수 있다. 아래 예시를 보자.

0 0 2 0 3
0 6 0 0 0
0 0 6 6 0
0 0 0 0 0

위와 같은 경우에 2의 방향이 ↕ 3의 방향이 ←와 ↓인 경우 감시받는 영역은 다음과 같다.

# # 2 # 3
0 6 # 0 #
0 0 6 6 #
0 0 0 0 #

사무실의 크기와 상태, 그리고 CCTV의 정보가 주어졌을 때, CCTV의 방향을 적절히 정해서, 사각 지대의 최소 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.

Input

첫째 줄에 사무실의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 8)

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사무실 각 칸의 정보가 주어진다. 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 CCTV를 나타내고, 문제에서 설명한 CCTV의 종류이다.

CCTV의 최대 개수는 8개를 넘지 않는다.

Output

첫째 줄에 사각 지대의 최소 크기를 출력한다.

---

Solution

각 종류의 CCTV에 대해서 모든 경우의 방향을 탐색하기 위해서 Backtracking을 이용하였다.

def solution(board: List[List[int]], N: int, M: int):
    # 모든 CCTV의 좌표 찾기
    cctv_points = []
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if board[i][j] >= 1 and board[i][j] <= 5:
                cctv_points.append((i, j))
    return dfs(board, cctv_points, 0)

입력받은 전체 사무실에 대해서, CCTV가 존재하는 좌표를 찾아주었다.
dfs 함수를 통해서 전체 CCTV에 대해 Backtracking으로 모든 경우를 탐색하고, 그 중 최소 넓이를 찾아 반환하도록 했다.

 

def set_cctv(board, points, direction):
    p_i, p_j = points
    di, dj = direction

    next_i, next_j = p_i+di, p_j+dj
    while 0<=next_i<len(board) and 0<=next_j<len(board[0]):
        if board[next_i][next_j] == 6:
            break
        elif board[next_i][next_j] > 0:
            pass
        else:
            board[next_i][next_j] -= 1
        next_i, next_j = next_i+di, next_j+dj
    return board


def del_cctv(board, points, direction):
    p_i, p_j = points
    di, dj = direction

    next_i, next_j = p_i+di, p_j+dj
    while (0<=next_i<len(board) and 0<=next_j<len(board[0])):
        if board[next_i][next_j] == 6:
            break
        elif board[next_i][next_j] > 0:
            pass
        else:
            board[next_i][next_j] += 1
        next_i, next_j = next_i+di, next_j+dj
    return board

각 CCTV의 위치 points와 감시 방향 direction을 입력으로 받아서 해당 방향으로 감시할 때는 0에서 계속 -1을 하고 해당 방향의 감시를 취소할 때는 반대로 +1을 하는 코드를 작성했다.

 

만약, 특정 위치를 2개 이상의 CCTV가 감시한다고 해보자. 이때 단순히 해당 위치의 값을 #와 같은 특정 값으로 변경하는 방식으로 코드를 작성한다면, 이후 한 개의 CCTV 감시가 취소될 때 해당 위치의 값을 변경하기 어려울 것이다.

 

위와 같이 계속 -1의 값을 누적한다면, N개의 CCTV가 겹치는 위치는 값이 -N이 될 것이다. 따라서, 다시 감시 받지 않는 위치가 되려면 N개의 CCTV가 옮겨지면서 계속 +1을 누적해주어야 하므로 해당 위치의 감시 현황을 더욱 간단하게 판단할 수 있다.

 

따라서, 감시 받지 않는 공간은 board의 0 개수를 세어주면 된다.

 

cctv_direction = {
    1: [[(1, 0)], [(-1, 0)], [(0, 1)], [(0, -1)]],
    2: [[(1, 0), (-1, 0)], [(0, 1), (0, -1)]],
    3: [
        [(-1, 0), (0, 1)],
        [(0, 1), (1, 0)],
        [(1, 0), (0, -1)],
        [(0, -1), (-1, 0)]
    ],
    4: [
        [(-1, 0), (0, 1), (0, -1)],
        [(0, 1), (1, 0), (-1, 0)],
        [(1, 0), (0, -1), (0, 1)],
        [(0, -1), (-1, 0), (1, 0)]
    ],
    5: [[(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]]
}

def dfs(board, points, cur_idx):
    if cur_idx >= len(points):
        area = 0
        for line in board:
            for p in line:
                if p == 0:
                    area += 1
        return area

    min_area = float('inf')
    for i in range(cur_idx, len(points)):
        cur_point = points[i]
        cctv_type = board[cur_point[0]][cur_point[1]]

        for directions in cctv_direction[cctv_type]:
            for direction in directions:
                    board = set_cctv(board, cur_point, direction)
            cur_area = dfs(board, points, i+1)
            min_area = min(min_area, cur_area)
            for direction in directions:
                board = del_cctv(board, cur_point, direction)

    return min_area

각 CCTV의 종류에 따라서, 특정 방향에 감시할 수 있는 모든 방향에 대해 set_cctv 함수를 적용해주고, 다음 CCTV 위치에 대해서 이를 반복한다.

 

최종적으로 모든 위치를 돈 이후, 해당 사무실에 남은 0의 개수를 세어주고 반환한다. 현재까지 구해진 최소 넓이와 비교해서 둘 중 최소값을 저장한다.

 

해당 경로의 탐색을 종료하였다면, del_cctv 함수를 통해서 해당 방향에 대한 감시를 취소한다.

최종적으로 min_area 값이 모든 CCTV 감시방향 경우의 수 중에서 가질 수 있는 최소 사각지대의 넓이이다.

 

전체 정답 코드는 아래와 같다.

import sys
from typing import List
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()

cctv_direction = {
    1: [[(1, 0)], [(-1, 0)], [(0, 1)], [(0, -1)]],
    2: [[(1, 0), (-1, 0)], [(0, 1), (0, -1)]],
    3: [
        [(-1, 0), (0, 1)],
        [(0, 1), (1, 0)],
        [(1, 0), (0, -1)],
        [(0, -1), (-1, 0)]
    ],
    4: [
        [(-1, 0), (0, 1), (0, -1)],
        [(0, 1), (1, 0), (-1, 0)],
        [(1, 0), (0, -1), (0, 1)],
        [(0, -1), (-1, 0), (1, 0)]
    ],
    5: [[(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]]
}

def set_cctv(board, points, direction):
    p_i, p_j = points
    di, dj = direction

    next_i, next_j = p_i+di, p_j+dj
    while 0<=next_i<len(board) and 0<=next_j<len(board[0]):
        if board[next_i][next_j] == 6:
            break
        elif board[next_i][next_j] > 0:
            pass
        else:
            board[next_i][next_j] -= 1
        next_i, next_j = next_i+di, next_j+dj
    return board


def del_cctv(board, points, direction):
    p_i, p_j = points
    di, dj = direction

    next_i, next_j = p_i+di, p_j+dj
    while (0<=next_i<len(board) and 0<=next_j<len(board[0])):
        if board[next_i][next_j] == 6:
            break
        elif board[next_i][next_j] > 0:
            pass
        else:
            board[next_i][next_j] += 1
        next_i, next_j = next_i+di, next_j+dj
    return board


def dfs(board, points, cur_idx):
    if cur_idx >= len(points):
        area = 0
        for line in board:
            for p in line:
                if p == 0:
                    area += 1
        return area

    min_area = float('inf')
    for i in range(cur_idx, len(points)):
        cur_point = points[i]
        cctv_type = board[cur_point[0]][cur_point[1]]

        for directions in cctv_direction[cctv_type]:
            for direction in directions:
                    board = set_cctv(board, cur_point, direction)
            cur_area = dfs(board, points, i+1)
            min_area = min(min_area, cur_area)
            for direction in directions:
                board = del_cctv(board, cur_point, direction)

    return min_area


def solution(board: List[List[int]], N: int, M: int):
    cctv_points = []
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if board[i][j] >= 1 and board[i][j] <= 5:
                cctv_points.append((i, j))
    return dfs(board, cctv_points, 0)


if __name__ == "__main__":
    N, M = list(map(int, input().split()))
    board = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
    answer = solution(board, N, M)
    print(answer)